Treści

Komentarze

ARYTMETYKA

Liczby wymierne

Działania na liczbach wymiernych.

Porównywanie liczb wymiernych; zaznaczanie ich na osi liczbowej oraz określanie odległości liczb na osi liczbowej. Wskazywanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających warunek typu: x ³ 3, x < 5. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Obliczanie wartości wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań oraz ich szacowanie. Zamiana jednostek. Obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora.

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych. Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych.

Procenty i ich zastosowania.

Rozumienie pojęcia procentu. Odczytywanie diagramów procentowych. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Obliczanie procentu danej liczby i liczby, gdy dany jest jej procent. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Wykorzystanie kalkulatora do obliczeń procentowych.

ALGEBRA

Wyrażenia algebraiczne

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Wartość liczbowa wyrażenia.

Budowanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.

Jednomiany i sumy algebraiczne.

Porządkowanie jednomianów. Redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie i dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Równania i nierówności

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Zapisywanie związków pomiędzy wielkościami za pomocą równania; sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie. Rozwiązywanie równań. Przykłady równań tożsamościowych i sprzecznych. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Przekształcanie wzorów.

Przekształcanie prostych wzorów (w tym fizycznych i geometrycznych). Wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów.

[Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą]

[Znajdowanie liczb spełniających nierówność. Rozwiązywanie nierówności. Zaznaczanie zbioru rozwiązań na osi liczbowej].

Proporcje.

Własności proporcji. Rozwiązywanie równań po- danych w postaci proporcji. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących wielkości wprost proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych.

GEOMETRIA

Figury na płaszczyźnie

Kąty utworzone przez dwie przecinające się proste. Proste równoległe przecięte trzecią prostą.

Własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych.

Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów.

Rozpoznawanie trójkątów przystających. Obliczanie długości boków i miar kątów trójkątów z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów.

Własności trójkątów i czworokątów. Pola trójkątów i czworokątów.

Rodzaje trójkątów i czworokątów. Kąty w trójkątach. Kąty i przekątne w czworokątach. Jednostki pola i zależności pomiędzy nimi. Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów.

Podstawowe konstrukcje geometryczne.

Przenoszenie odcinków i kątów. Konstruowanie trójkątów. Podział odcinka na połowy. Konstruowanie prostych prostopadłych i równoległych.

Figury geometryczne w układzie współrzędnych.

Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktów. Rysowanie odcinków wielokątów w układzie współrzędnych. Obliczanie długości odcinków równoległych do jednej z osi układu. Obliczanie pól wielokątów umieszczonych w układzie współrzędnych.

Symetrie

Symetria względem prostej.

Rysowanie figury symetrycznej do danej figury względem prostej. Znajdowanie osi symetrii figury. Konstruowanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Wykorzystywanie własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Konstruowanie kątów o miarach 60º, 30º, 45 º.

Symetria względem punktu.

Rysowanie figury symetrycznej do danej względem punktu. Znajdowanie środka symetrii figury.

Symetrie w układzie współrzędnych.

Zaznaczanie punktów symetrycznych do danego punktu względem osi układu współrzędnych oraz względem początku układu współrzędnych.

Treści

Komentarze

ARYTMETYKA

Potęgi i pierwiastki

Potęga o wykładniku naturalnym. Własności potęg.

Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują potęgi. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach lub jednakowych wykładnikach. Potęgowanie potęgi. Porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz potęg o takich samych wykładnikach naturalnych a różnych podstawach. Notacja wykładnicza — zapisywanie i porównywanie dużych liczb.

Potęga o wykładniku całkowitym.

Potęga o wykładniku ujemnym. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach.

Pierwiastki. Własności pierwiastków.

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują pierwiastki. [Szacowanie liczb niewymiernych (także z użyciem kalkulatora). Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych].

ALGEBRA

Wyrażenia algebraiczne

Sumy algebraiczne.

Mnożenie sum algebraicznych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych przy rozwiązywaniu równań i nierówności.

Układy równań

Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań. Znajdowanie par liczb spełniających układ równań. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

GEOMETRIA

Długość okręgu.

Pole koła

Długość okręgu.

Określenie i szacowanie liczby p. Obliczanie długości okręgu o danym promieniu i obliczanie promienia okręgu o danej długości.

Pole koła.

Obliczanie pola koła o danym promieniu.

Długość łuku. Pole wycinka

Obliczanie pola wycinka koła (półkola, ćwiartki koła itp.). Obliczanie długości łuku. Rozpoznawanie kątów środkowych.

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa.

Wprowadzenie twierdzenia Pitagorasa. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, wysokości trójkąta równoramiennego i przekątnej prostokąta. Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych na podstawie długości boków.

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

Wyprowadzenie wzorów na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. Wykorzystywanie związków między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach 30 60 i 90 oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych. Obliczanie pól figur płaskich.

Wielokąty i okręgi

Wzajemne położenie prostej i okręgu. Prosta styczna.

Ustalanie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu. Konstruowanie prostej stycznej do okręgu w danym punkcie. Wykorzystanie w zadaniach faktu, że prosta styczna jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt

Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie, okręgu wpisanego w trójkąt.

Wielokąty foremne.

Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Wielokąty foremne i ich własności. Konstruowanie sześciokąta foremnego i ośmiokąta foremnego. Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.

Wielościany

Graniastosłupy i ostrosłupy.

Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów i ostrosłupów. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Zamiana jednostek objętości.

ELEMENTY STATYSTKI

Dane statystyczne.

Doświadczenia losowe

Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych.

Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposób (tabele, diagramy, wykresy). Interpretowanie danych statystycznych. Obliczanie średniej arytmetycznej i mediany. Wykorzystanie kalkulatora lub komputera do opracowania danych statystycznych.

Zdarzenia losowe.

Opisywanie prostych przykładów zdarzeń losowych. Ocenianie szans — zdarzenia bardziej i mniej prawdopodobne, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe.

Treści

Komentarze

ARYTMETYKA

Powtórzenie wiadomości

Liczby i działania.

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych. Działania na potęgach i pierwiastkach. Obliczenia procentowe. System rzymski zapisu liczb.

ALGEBRA

Powtórzenie wiadomości

Wyrażenia algebraiczne.

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie sum algebraicznych. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

Równania, [nierówności], układy równań.

Rozwiązywanie równań, [nierówności], układów równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Funkcje

Przykłady funkcji. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji.

Odczytywanie informacji z wykresów funkcji w sytuacjach praktycznych. Posługiwanie się wzorem funkcji, tabelką, wykresem. Rozpoznawanie argumentów, wartości, miejsc zerowych funkcji.

Własności funkcji.

Odczytywanie własności funkcji z wykresu: znajdowanie miejsca zerowego, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, itp.

Wzory i wykresy funkcji.

Rozumienie związków między wzorem funkcji a jej wykresem. Posługiwanie się wzorem lub wykresem dla ustalenia niektórych własności funkcji. Obliczanie wartości funkcji.

Proporcjonalność prosta i odwrotna.

Przykłady praktyczne i wykresy funkcji typu y = ax i y =a/x

GEOMETRIA

Powtórzenie wiadomości

Wielokąty. Koła i okręgi. Symetrie.

Własności trójkątów i czworokątów. Obliczanie obwodów i pól wielokątów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Obliczanie długości okręgu i pola koła. Figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.

Graniastosłupy i ostrosłupy.

Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa).

Figury podobne

[Twierdzenie Talesa.]

Zastosowanie twierdzenia Talesa. Konstrukcyjny podział odcinka na równe części i w danym stosunku.]

Figury podobne. Cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych. [Cechy podobieństwa trójkątów].

Rozpoznawanie wielokątów podobnych. Obliczenia wykorzystujące cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych [dowolnych trójkątów]. Twierdzenie o stosunku pól figur podobnych.

Stereometria

Walec, stożek, kula.

Obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych (w tym także figur otrzymanych w wyniku obrotu trójkąta, prostokąta, trapezu).